Mathe-Sprint Klasse 13: Binomialverteilung & Kumulierte Wahrscheinlichkeiten

Turbo-Vorbereitung in 5 interaktiven Schritten

Meistere die Binomialverteilung für die Klassenarbeit

In der 13. Klasse geht es in Klausuren fast immer darum, Textaufgaben in die richtigen Summenwahrscheinlichkeiten zu übersetzen und sicher mit dem Gegenereignis zu rechnen. Arbeite die 5 Stationen der Reihe nach durch und hake jede Station ab!

Grundlagen & Die Formel von Bernoulli

Wann darfst du die Binomialverteilung nutzen und was bedeuten die Bauteile?

1. Genau 2 Ausgänge

Jeder Einzelversuch hat nur zwei mögliche Ergebnisse: Treffer (Erfolg) oder Niete (Misserfolg). Beispiel: Bauteil intakt oder defekt.

2. Konstante Wahrscheinlichkeit

Die Trefferwahrscheinlichkeit p bleibt bei jedem Versuch exakt gleich (Ziehen mit Zurücklegen). Gegenwahrscheinlichkeit: q = 1 - p.

3. Feste Anzahl n (Unabhängig)

Das Experiment wird genau n-mal unabhängig voneinander durchgeführt (sogenannte Bernoulli-Kette der Länge n).

Klicke auf die Formel-Bausteine, um ihre Bedeutung für die Klausur zu entschlüsseln:

= · ·

P(X = k) – Einzelwahrscheinlichkeit: Gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsgröße X bei n Versuchen genau k Treffer erzielt. Oft auch als B(n; p; k) notiert.

Interaktives Histogramm- & Kumulations-Labor

Erlebe visuell, wie kumulierte Wahrscheinlichkeiten P(X ≤ k), Gegenereignisse und Intervalle funktionieren.

Stichprobenumfang n (Versuche) 15

Trefferwahrscheinlichkeit p 0.30

Gesuchtes Ereignis auswählen:

Trefferanzahl k 5

Erwartungswert μ = n · p

4.50

Standardabw. σ = √(n·p·(1-p))

1.77

Kumulierte Wahrscheinlichkeit (Höchstens k)

P(X ≤ 5) = F(15; 0.3; 5)

Ergebnis

72.16 %

Gesuchte Treffer k Nicht enthalten (Gegenereignis)

Tipp: Fahre mit der Maus über einen Balken

Der Signalwort-Übersetzer (Klausur-Schlüssel!)

Der Taschenrechner / das Tafelwerk kennt standardmäßig nur P(X ≤ k). Alles andere musst du umformen!

Wähle eine Formulierung aus der Textaufgabe:

Visueller Zahlenstrahl (für k = 0 bis 10)

Treffer gehören dazu Abgezogenes Gegenereignis

1. Mathematischer Ansatz

P(X ≤ 5)

2. Kumulierte Form (für GTR / Tabelle)

P(X ≤ 5)

Taschenrechner-Spickzettel & Die 3 häufigsten Klausurfallen

Wann nutzt man binomPdf und wann binomCdf?

GTR / CAS Befehle im Vergleich

binomPdf(n, p, k) P = Point (Einzelwert)

Berechnet genau k Treffer: P(X = k). Nur benutzen, wenn nach einer einzelnen Säule gefragt ist!

binomCdf(n, p, 0, k) C = Cumulative (Summe)

Berechnet die Summe von 0 bis k Treffern: P(X ≤ k). Moderne Rechner erlauben auch direkt binomCdf(n, p, a, b) für Intervalle!

Typische Punktverluste vermeiden

Falle 1: Bei „mindestens k“ die -1 vergessen Falsch: P(X ≥ 6) = 1 - P(X ≤ 6) (Hier würdest du die 6 mit abziehen!).
Richtig: P(X ≥ 6) = 1 - P(X ≤ 5).
Falle 2: Zufallsgröße X nicht definiert Schreibe in der Arbeit immer als ersten Satz: „X beschreibt die Anzahl der ... und ist binomialverteilt mit n = ... und p = ...“ (bringt oft 1–2 sichere Formpunkte!).
Falle 3: Prozentzahl nicht als Dezimalzahl Bei p = 4% unbedingt p = 0,04 (und nicht 0,4!) in die Formel einsetzen.

Klausur-Sprint: 4 Prüfungsaufgaben

Löse alle 4 Aufgaben, um Station 5 automatisch abzuschließen und dein Wissen zu prüfen.

Gelöst: 0 / 4